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Ultimo paso

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Para finalizar con todo el tema de la lógica proposicional, vamos a desarrollar un último tema: condicionales asociados. Condicionales Asociados A partir del condicional p ⇒ q , que llamaremos directo , se pueden obtener otros mediante permutaciones o negaciones del antecedente y consecuente. Directo: p ⇒ q Recíproco: q ⇒ p Contrario: ~p ⇒ ~q Contrarrecíproco: ~q ⇒ ~p Importante: cabe destacar que existe una equivalencia lógica de p ⇒ q con su contrarrecíproco ~q ⇒ ~p , por lo que se afirma, que dada cualquier proposición compuesta en la que esté involucrado un condicional, esta tendrá una proposición equivalente a la misma que será su contrarrecíproco. Como ya se desarrolló el ultimo tema, quiere decir que ya puedes realizar las actividades tres ultimas actividades del Trabajo Práctico, que como ya dijimos se encuentra en la bibliografía . Y con esto llegamos al final del tema de la lógica proposicional, espero te haya servido todo lo expuesto hasta aquí, cualquier duda que teng...
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¡Subamos de nivel!

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Al haber presentado todos los temas vistos en los post anteriores, es momento de aumentar un poco la complejidad, para eso vamos a hablar de lo que denominamos equivalencia lógica . Equivalencia lógica Dos proposiciones son equivalentes cuando tienen las mismas tablas de valores de verdad, ó bien, cuando al componerlas con el bicondicional, da una tautología. Como es el caso del ejemplo de tautología del post anterior, en la proposición compuesta: (p⇒q)⇔(~pvq) el bicondicional dió por resultado una tautología ; luego, podemos afirmar que las fórmulas  (p ⇒ q)  y  (~pvq)  son equivalentes. Para denotar esta relación escribimos ­­ (p ⇒ q)  º (~ pvq) . Esta equivalencia recibe el nombre de Definición del Condicional . Leyes lógicas La Definición del Condicional es una ley lógica, pero no es la única. Las leyes lógicas son fórmulas cuyos casos de sustitución son siempre proposiciones verdaderas. Las tautologías son las leyes de la lógica proposicional . Algunas tau...
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¿Cómo determinamos el valor de verdad?

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Para encontrar el valor de verdad de una fórmula cualquiera, tenemos dos opciones: Diagrama de valores de certeza (o de verdad) Independientemente de la longitud y de lo complicada que sea una proposición molecular, se pueden hallar sus valores de certeza, si se conocen los valores de certeza de sus partes. Sea por ejemplo la fórmula (pvq)^r donde p y r son V y q es F , el diagrama tendrá la forma: Se comienza con las variables atómicas, luego el conectivo de menor alcance y se continúa hasta el término de enlace final. Tablas de valores de verdad Si no se conocen los valores de verdad de sus partes, se utilizan mecanismos de decisión dados por tablas de verdad. Las tablas son exhaustivas operaciones lógicas cuyos resultados pueden tener distintas formas. Forma Tautológica:  su valor de certeza es V, independientemente de los valores de las proposiciones atómicas. Decimos que la fórmula es una tautología. Ejemplo: Forma Contingente:  las valoraciones son V y F, es una función...
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Condiciones necesarias y suficientes

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Cabe destacar que en la definición del condicional sólo se considera la forma de la proposición, el valor de verdad del antecedente y del consecuente, pero nada se dice de la vinculación entre el significado de uno y de otro. Se considera el caso en el que: El condicional es verdadero y El antecedente es verdadero y Los significados de ambos están relacionados. Bajo estas condiciones: El significado del consecuente será  necesariamente  verdadero. La verdad del consecuente está expresada en la verdad del antecedente. No puede ocurrir que el antecedente se verifique sin que se verifique el consecuente. Por ejemplo, en la oración  "Si la luz se enciende entonces el foco funciona" , el antecedente  "la luz se enciende"  no puede ser verdadero si el foco no funcionara o estaría quemado. Es decir, que el consecuente obligatoriamente debe ser verdadero. En este caso se establecen relaciones denominadas  condición necesaria  y  condición suficiente ...
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Tablas de verdad: condicional, bicondicional

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Se hace un recordatorio para aquella persona que ingresa por primera vez a este blog, o a algún posteo del mismo, que este tema se comenzó a desarrollar en unos posteos anteriores: Acciones con proposiciones Tablas de verdad: negación, conjunción, disyunción Tabla de verdad de la operación lógica: condicional Los elementos del condicional p ⇒ q se denominan antecedente (p) y consecuente (q) . la tabla de valores de verdad es: El condicional es falso cuando su antecedente es verdadero y su consecuente es falso , en todo otro caso es verdadero . Ejemplo: Sean p: curso el Profesorado en Informática , q: estoy entusiasmado . p⇒q: Si curso el Profesorado en Informática entonces estoy entusiasmado. p⇒q: Si curso el Profesorado en Informática , estoy entusiasmado. p⇒q: Cursar el Profesorado en Informática implica estar entusiasmado. p⇒q: Curso el Profesorado en Informática solo si estoy entusiasmado. p⇒q: Estoy entusiasmado  si curso el Profesorado en Informática. p⇒q: Para estar e...
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Tablas de verdad: negación, conjunción, disyunción

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Se hace un recordatorio para aquella persona que ingresa por primera vez a este blog, o a algún posteo del mismo, que este tema se comenzó a desarrollar en el posteo anterior: Acciones con proposiciones Tabla de verdad de la operación lógica: negación La negación de una proposición sustituida por la variable  p  es la proposición  no p ,  ~p  cuya tabla de valores de verdad es: Se trata de una operación  unitaria  o  monádica , pues a partir de  una  proposición se obtiene otra, que es su negación. Ejemplos:   La negación de Hoy es martes , se puede escribir: Hoy no es martes. Es falso que , hoy sea martes. No es cierto que , hoy sea martes. No ocurre que , hoy es martes. Tabla de verdad de la operación lógica: conjunción La conjunción de las proposiciones p y q , es la proposición "p^q" . Las proposiciones atómicas que la forman se denominan conjuntivos . Es una operación binaria o diádica porque a partir de dos proposiciones...
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Acciones con Proposiciones

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Operaciones lógicas Definiremos las operaciones entre proposiciones en el sentido siguiente: dadas dos proposiciones cuyos valores de verdad se conocen, se trata de caracterizar (conocer la verdad o falsedad) la proposición resultante, a través de su valor de verdad. Si se conocen los valores de verdad de las proposiciones atómicas dentro de las moleculares, entonces es posible dar los valores de verdad de éstas. en consecuencia, la verdad o falsedad de una proposición molecular, depende de la verdad o falsedad de las atómicas que la componen y de los términos de enlace que las ligan. Definición semántica de conectivas Intuitivamente  podemos afirmar que la semántica nos informa el significado de las proposiciones en el mundo real. Las conectivas generan un significado de las frases compuestas a partir de las proposiciones componentes que conectan. Para ello se utilizarán tablas de relación entre significados de las proposiciones componentes y de la compuesta por cada conectiva, e...
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