Condiciones necesarias y suficientes

Cabe destacar que en la definición del condicional sólo se considera la forma de la proposición, el valor de verdad del antecedente y del consecuente, pero nada se dice de la vinculación entre el significado de uno y de otro.

Se considera el caso en el que:

• El condicional es verdadero y
• El antecedente es verdadero y
• Los significados de ambos están relacionados.

Bajo estas condiciones:

1. El significado del consecuente será necesariamente verdadero.
2. La verdad del consecuente está expresada en la verdad del antecedente.
3. No puede ocurrir que el antecedente se verifique sin que se verifique el consecuente.

Por ejemplo, en la oración "Si la luz se enciende entonces el foco funciona", el antecedente "la luz se enciende" no puede ser verdadero si el foco no funcionara o estaría quemado. Es decir, que el consecuente obligatoriamente debe ser verdadero. En este caso se establecen relaciones denominadas condición necesaria y condición suficiente para el condicional. En el sentido de:

• El antecedente es condición suficiente para el consecuente; esto dice que la ocurrencia del primero es información suficiente para que se produzca el segundo.
• El consecuente es condición necesaria para el antecedente; esto dice que el antecedente no puede ocurrir sin que también ocurra el consecuente.

Ejemplos:

• Es necesario que el resultado de la tabla sea todo verdadero para que la fórmula sea tautológica.
• Para aprobar el examen final, es necesario estudiar la teoría.
• Es suficiente que las fórmulas lógicas tengan las mismas tablas de valores para que sean equivalentes.

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